MAKALAH
UNTUK MEMENUHI MATAKULIAH
Problematika Pendidikan
Matematika
Dosen Pengampu Drs.
Dwiyana, M.Pd, Ph.D
oleh:
MAULANA AL – GHOFIQI (170311861518)
NURSIDRATI (170311861597)
UNIVESITAS NEGERI MALANG
PASCASARJANA
PROGRAM STUDI S2 PENDIDIKAN
MATEMATIKA
OKTOBER 2017
KATA PENGANTAR
Assalamu’alikumWr.
Wb
Alhamdulillah,
segala puji hanya milik Allah SWT yang senantiasa melimpahkan rahmat, karunia
serta hidayahnya kepada kita semua sehingga kita
dapat melakukan aktivitas dengan baik, sehat wal‘afiat khususnya kepada penulis
sehingga “Makalah Problematika Pendidikan Matematika” ini dapat diselesaikan
dengan baik. Tak lupa juga kita sampaikan salam dan shalawat kepada junjungan
kita Nabi besar Muhammad Saw yang telah mengeluarkan kita dari alam kegelapan
menuju ke alam yang terang benderang seperti yang kita rasakan saat ini,
sehingga berkat perjuangan beliau itu kita dapat menghirup udara segar dengan
penuh nikmat yang tak akan mampu kita hitung.
Penulis menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan.
Sebagaimana kata pepatah mengatakan bahwa “Tak Ada Gading yang Tak Retak”, oleh karena itu penulis
sangat mengharapkan kritik dan saran dari semua pihak yang sifatnya membangun
demi kesempurnaan penelitian selanjutnya. Semoga makalah ini bisa bermanfaat
bagi para pembaca pada umumnya dan bagi penulis pada khususnya, Amin.
Wassalamu’alaikum
Wr. Wb
Malang, 16 Oktober 2017
Kelompok 6
Daftar Isi
COVER.....................................................................................................................
KATA PENGANTAR..................................................................................... ........ 1
DAFTAR ISI............................................................................................................. 2
BAB I PENDAHULUAN........................................................................................ 3
A.
Latar Belakang.................................................................................................... 3
B.
Topik Bahasan.................................................................................................... 3
BAB II PEMBAHASAN......................................................................................... 4
A.
ANALISIS KESALAHAN DALAM PEMBELAJARAN
MATEMATIKA 4
B.
DEFINISI-DEFINISI
1.
Pengetahuan konseptual................................................................................... 5
2.
Pengetahuan prosedural................................................................................... 5
3.
Standar Proses Pembelajaran
Matematika........................................................ 5
4.
Proses Berpikir Matematis Siswa..................................................................... 6
C. IDENTIFIKASI / EKSPLORASI MASALAH-MASALAH PENDIDIKAN MATEMATIKA
DAN PENYELESAIAN MASALAH MATEMATIKA.............................................. 6
BAB III
PENUTUP.................................................................................................. 18
KESIMPULAN......................................................................................................... 18
DAFTAR PUSTAKA............................................................................................... 19
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pemahaman merupakan aspek yang
mendasar dalam belajar matematika. Untuk memahami suatu materi dalam matematika
diperlukan penguasaan pengetahuan konseptual dan prosedural. Kedua pengetahuan
tersebut saling terkait di dalam penggunaannya untuk menyelesaikan soal-soal
matematika. Oleh karena itu pengetahuan konseptual dan prosedural merupakan
aspek yang penting yang harus dimiliki mahasiswa atau siswa agar dapat
diperoleh suatu pemahaman yang baik dalam belajar matematika.
Pada aspek kognitif, salah satu
yang harus dikuasai dalam belajar matematika adalah pemahaman. pemahaman adalah
kemampuan untuk menangkap makna dari bahan yang dipelajari. Kemampuan internal
yang dituntut dalam pemahaman antara lain, pertama, translasi, yaitu kemampuan
menterjemahkan atau mengubah ide-ide dari bentuk yang satu ke bentuk yang lain
yang ekivalen. Kedua, interpelasi, yaitu kemampuan mengidentifikasi atau
memahami ide-ide utama yang tercakup dalam suatu komunikasi permasalahan,
maupun pengertian tentang hubungan antara ide-ide tersebut. Ketiga,
ekstrapolasi yaitu kemampuan memperluas kecenderungan atau tendensi di luar
data yang diketahui. Memahami suatu masalah merupakan langkah awal bagi siswa
untuk dapat menyelesaikan suatu permasalahan, karena pentingnya suatu
pemahaman, maka penulis menyusun makalah terkait dengan pemahaman dan analisis
kesalahan pemahaman siswa dalam matematika.
B. Topik Bahasan
1.
Analisis kesalahan pada
pembelajaran matematika
2.
Pengetahuan konseptual
3.
Pengetahuan prosedural
4.
Standar proses pembelajaran
matematika
5.
Upaya mengembangkan profesional
Guru
BAB II
PEMABAHASAN
A. ANALISIS KESALAHAN PADA
PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Kesalahan
siswa adalah gejala dari penyakit yang mungkin penyakit serius atau lebih dari
satu penyakit. Sukirman mengatakan bahwa kesalahan merupakan penyimpangan
terhadap hal-hal yang benar yang sifatnya sistematis, konsisten, maupun
insidental pada daerah tertentu. Tahapan Analisis Kesalahan Newman terdiri
dari 5 kategori yaitu:
1.
Kesalahan membaca soal
Indikator
kesalahan membaca soal adalah tidak bisa membaca soal yang telah diberikan,
tidak bisa menemukan kata-kata atau informasi penting dalam soal,sehingga tidak
bisa mengerjakan soal yang telah diberikan.
2.
Kesalahan memahami soal
Kesalahan
memahami soal terjadi apabila mahasiswa tidak dapat menentukan hal-hal apa saja
yang diketahui dan ditanyakan dalam soal atau sebenarnya sudah dapat memahami
soal, tetapi belum menangkap informasi yang terkandung dalam pertanyaan,
sehingga tidak dapat mem proses lebih lanjut solusi dari permasalahan.
3.
Kesalahan transformasi soal
Mahasiswa
telah memahami apa yang diminta soal untuk diselesaikan, tetapi gagal dalam
memahami soal untuk diubah ke dalam kalimat matematika yang benar atau
pemodelan matematikanya. Siswa tidak dapatmengidentifikasi operasiataumetode
yang diperlukan untuk menyelesaikan soal tersebut. Kesalahan keterampilan proses
Mahasiswa
sudah dapat mengidentifikasi operasiataumetodeyangsesuai, tetapi tidak
mengetahui prosedur yang dibutuhkan untuk meneruskan operasi tersebut. Sehingga
tidak dapat melanjutkan perhitungan atau komputasinya tersebut. Termasuk juga
tidak menuliskan tahapan perhitungan dengan benar.
4.
Kesalahan menuliskan jawaban
akhir
Mahasiswa sudah dapat mengerjakan penyelesaian
secara tepat, tetapi tidakdapatmengekspresikanpenyelesaiantersebutkedalam
kalimat matematika yang dapat diterima atau sesuai dengan konteks soal.
B. DEFINISI-DEFINISI
a. Pengetahuan Konseptual
Konsep merupakan dasar bagi
proses-proses untuk memecahkan suatu masalah. Konsep dalam matematika biasanya
dijelaskan melalui definisi atau contoh-contoh. Definisi yang menjelaskan suatu
konsep dalam matematika merupakan rumusan kata-kata yang digunakan untuk
menjelaskan konsep tersebut.
Menurut (NCTM 2000) Pengetahuan
konseptual adalah salah satu bagian dalam membina pengetahuan matematik yang berkesan. Pembelajaran
melalui pemahaman akan menghasilkan pembelajaran menjadi mudah seterusnya membuatkan ia lebih bermakna. Dengan memiliki pengetahuan konseptual ini juga, pelajar lebih
mudah mengingat dan dapat mengaplikasikan serta menghubungkan pengetahuan baru dengan pengetahuan sedia
ada.
Pengetahuan konseptual dalam matematika
merupakan pengetahuan dasar yang menghubungkan antara
potongan-potongan informasi yang berupa fakta, skill (keterampilan), konsep,
atau prinsip (Hiebert dan Wearne, 1986).
b. Pengetahuan Prosedural
Menurut McCormick (1997),
secara umumnya menyelesaikan masalah Matematik adalah pemikiran aras tinggi
dalam pengetahuan prosedural dalam menentukan apa dan bagaimana strategi
penyelesaian dilaksanakan. Pengetahuan prosedural adalah memberi erti kepada
“theability to execute action sequences to solve problems” (Rittle Johnson et
al., 2001). Dengan perkataan lainnya ia memberi maksud pengetahuan prosedural
adalah satu pengetahuan yang mempamerkan kemampuan atau keupayaan seseorang itu
untuk menunjukkan langkah-langkah kerja secara teratur dan tersusun dalam
menyelesaikan sesuatu masalah. Keadaan ini menjadikan pengetahuan prosedural
hanya bertumpu kepada pemasalahan tertentu danlangkah kerja yang berturutan
diperlukan untuk menyelesaikan masalah tersebut. Sebagaimana yang dinyatakan
oleh Hiebert dan Lefevre (1986), pengetahuan prosedural adalah terbagi kepada
dua bahagian yaitu pertama adalah langkah demi langkah dalam menyelesaikan suatu tugas dan keduanya adalah
pengetahuan tentang makna simbol dan penggunaannya semasa menyatakan idea dalam
matematik.
c. Standar Proses Pembelajaran
Matematika
Dalam NCTM, merumuskan 5 standar proses pembelajaran matematika yaitu :
1. Standar Pemecahan Masalah
2. Standar Penalaran
3. Standar Komunikasi
4. Standar Koneksi
5. Standar Representasi
d.
Proses berpikir matematis
Proses berfikir adalah suatu
kejadian yang dialami seseorang ketika menerima respon sehingga menghasilkan
kemampuan untuk menghubungkan sesuatu dengan sesuatu yang lainnya untuk
memecahkan/menjawab suatu permasalahan.
Menurut Sumarmo, Utari (2010: 4)
Istilah berpikir matematis (mathematical thinking) diartikan sebagai
cara berpikir berkenaan dengan proses matematika (doing math) atau cara
berpikir dalam menyelesaikan tugas matematis (mathematical task) baik
yang sederhana maupun yang kompleks. Merujuk pendapat dari ahli tersebut
berpikir matematis dapat diartikan sebagai proses berpikir untuk menyelesaikan
soal matematis baik yang tingkat rendah maupun tingkat tinggi.
C.
IDENTIFIKASI / EKSPLORASI MASALAH-MASALAH PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN PENYELESAIAN MASALAH
MATEMATIKA
a. Penelitian I “Analisis Kesalahan
dalam Menyelesaikan Soal Pada Materi Permutasi dan Kombinasi”
Tabel 2.1.
Analisis jurnal Penelitaian I
|
Artikel
penelitian
|
Yanti, W. Nusantara,T.
& Qohar, A. 2016. Analisis Kesalahan Dalam Menyelesaikan Soal Pada Materi
Permutasi Dan Kombinasi. Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika,
(1):97-104.
|
|
Yang
diteliti
|
Analisis Kesalahan Dalam
Menyelesaikan Soal Pada Materi Permutasi Dan Kombinasi
|
|
Cara
meneliti
|
Penelitian ini menggunakan metode
deskriptif kualitatif, Subyek penelitian adalah siswa kelas XI IPA SMA Negeri
1 Gambut dan pengumpulan data dilakukan dengan metode observasi, tes, dan
wawancara
|
|
Hasil
penelitian
|
Hasil penelitian diperoleh bahwa
jenis kesalahan yang dilakukan siswa ada 3 yaitu:
· kesalahan dalam menerima
informasi
· Kesalahan yang berhubungan dengan
konsep permutasi dan kombinasi
kesalahan dalam menghitung dan
memasukkan angka ke dalam rumus
|
|
Rekomendasi
|
·
Guru
hendaknya menanamkan pemahaman konsep tentang permutasi dan kombinasi
·
Sebaiknya
guru juga memberi siswa latihan soal dengan jenis dan tingkat kesulitan yang
beragam mulai dari yang sederhana hingga yang sulit sehingga setelah siswa
terlatih dalam menyelesaikan soal permutasi dan kombinasi
|
Setelah melakukan
tes, wawancara dan analisis data peneliti mengkategorikan kesalahan siswa dalam
menyelesaikan soal permutasi dan kombinasi kedalam tiga kategori sebagai
berikut; (1) kesalahan dalam menerima informasi, (2) kesalahan yang berhubungan
dengan konsep permutasi dan kombinasi, dan (3) kesalahan dalam menghitung dan
memasukkan angka ke dalam rumus. Dari kategori tersebut, selanjutnya akan dianalisis
dan dieksplor mengenai pengetahuan konseptual, pengetahuan prosedural, standar proses
pembelajaran matematika, dan upaya-upaya mengembangkan professional guru.
Analisis dan Eksplorasi Pengetahuan
Konseptual
Soal yang
diberikan ke siswa
Gambar 2.1.
Soal Tes
Pada soal
nomor satu bisa kita lihat bahwa peneliti memberikan soal mengenai permutasi,
dari soal nomor satu tersebut berikut ini adalah salah satu contoh jawaban
siswa MB yang merupakan salah satu dari tiga siswa yang melakukan kesalahan
dalam menerima informasi.
Gambar 2.2.
Jawaban siswa MB
Setelah melihat jawaban siswa pada
Gambar 2.2. berikut ini merupakan transkip wawancara terhadap siswa MB,
Gambar 2.3.
Transkip wawancara siswa MB
Pandangan
Peneliti
Peneliti
berpendapat bahwa keslahan siswa dalam jawaban tersebut adalah memang tidak
teliti membaca soal, ada siswa yang hanya sekedar menyingkat penulisan.
sebagian siswa salah dalam menuliskan apa yang diketahui karena siswa tidak
paham tentang permutasi dan kombinasi.
Berdasarkan
Gambar 2.2, Gambar 2.3, dan penilaian dari sudut pandang peneliti pengertian,
serta pengetahuan konseptual yang sudah dijelaskan sebelumnya, yang mengatakan
pengetahuan konseptual dalam matematika merupakan pengetahuan dasar yang
menghubungkan antara potongan-potongan informasi yang berupa fakta, skill
(keterampilan), konsep, atau prinsip (Hiebert dan Wearne, 1986). Ketika melihat
jawaban siswa pada Gambar 2.2 dapat dikatakan siswa belum dapat mengolah
potongan-potongan informasi secara maksimal untuk menjadi soal yang utuh
mengenai permasalah pada materi permutasi. Siswa mengira bahwa dari soal
tersebut hanya di instruksikan untuk menyusun dua angka dari 3 angka, tetapi
siswa tidak menyadari ada kalimat penting yang mengarahkan soal itu kepada
permasalahan permutasi yaitu “Banyaknya
bilangan yang terdiri atas 2 angka yang berbeda” tetapi siswa kurang
memperhatikan hal tersebut sehingga siswa mencacah manual tanpa memperhatikan
syarat dalam soal tersebut. Dari hal tersebut ada dua kemungkinan kesalahan
siswa, pertama, yaitu kurang teliti dalam memperhatikan dan memahami informasi
yang ada dalam soal tersebut dan kedua, siswa belum paham mengenai konsep
permutasi.
Berkaitan dengan pengetahuan konseptual, yang
ada pada siswa MB, berikut ini adalah jawaban dan hasil transkip wawancara dari
siswa MT yang melakukan kesalahan yang berhubungan dengan konsep permutasi dan
kombinas
Gambar 2.5. Transkip wawancarasiswa
MT
Pada Gambar
2.4 bisa dilihat juga bahwa siswa tidak paham mengenai rumus permutasi dan
hanya sekedar menuliskan rumus tanpa paham apa yang ditulis sehingga
penyelesaiannya tidak benar, dan ketika memperhatikan jawaban MT pada hasil
transkip wawancara MT pada Gambar 2.5, masih terlihat bingung mengenai
perbedaan permasalahan permutasi dan kombinasi. Hal ini menunjukkan bahwa
pengetahuan konseptual mengenai materi permutasi dan kombinasi yang dimiliki
oleh MT masih tergolong rendah, sehingga MT tidak bisa meyelesaikan
permasalahan tersebut.
Dalam kasus
ini peneliti mengungkapkan bahwa penyebab kesalahan siswa dalam menerima
informasi adalah kurangnya ketelitian ketika membaca soal. Namun, disini dapat
ditambahkan selain kurangnya ketelitian ketika membaca soal, ada pemahaman konsep atau pengetahuan konseptual
terhadap materi permutasi dan kombinasi sangat berpengaruh terhadap siswa
ketika mengolah informasi dalam sebuah soal. Hal ini bisa dieksplor lagi
melalui wawancara sehingga kita dapat mengetahui apakah siswa hanya sekedar
kurang teliti atau memang tidak paham mengenai konsep permutasi dan kombinasi.
Berdasarkan
identifikasi dua contoh jawaban siswa yang mengalami kesalahan karena kurangnya
pemahaman konsep, dapat disimpulkan bahwa pengetahuan konseptual terhadap suatu
materi sangatlah penting untuk pemahaman terhadap informasi yang diterima.
Analisis dan
Eksplorasi Pengetahuan Prosedural
Pada
tahap ini akan membahas mengenai pengetahuan prosedural, sebagai contoh berikut
ini adalah jawaban siswa ATM merupakan salah satu contoh yang melakukan
kesalahan dalam menghitung dan memasukkan angka ke dalam rumus.
Gambar 2.6. Jawaban siswa ATM
Selanjutnya ini
merupakan transkip wawancara siswa ATM.
Gambar 2.7.
Transkip wawancara siswa ATM
Setelah melihat Gambar 2.6 terlihat bahwa siswa sudah mampu untuk memahami
maksud soal dan sudah bisa menuliskan rumus permutasi secara benar, tetapi
sangat disayangkan disini siswa mengalami permasalahan di tahap prosedur
perhitungan sehingga penyelesaian yang sudah di rancang menghasilkan jawaban
yang salah. Hal ini diperkuat dengan hasil wawancara pada Gambar 2.7 yang mana
siswa ATM mengatakan dia salah dalam perhitungan. Hala ini menunjukan bahwa
selain pengetahuan konseptual siswa
harus juga menguasai pengetahuan prosedural yang mana pengetahuan prosedural
merukapan hal tidak kalah penting dari pengetahuan konseptual dan bisa
dikatakan sebagai lanjutan pemahaman dari pengetahuan konseptual. Karena ketika
menyelesaikan suatu permasalahan atau soal dan paham konsepnya tetapi tidak
mengerti prosedural penyelesaiannya untuk menyelesaikan soal tersebut maka akan
tetap kesulitan untuk menyelesaikan permasalahn tersebut.
Analisis dan Ekprorasi
Standar Proses Pembelajaran Matematika
Berdasarkan standar proses pembelajaran yang ditetapkan oleh NCTM, bahwa
standar proses pembelajaran matematika mencangkup 5 kategori yaitu pemecahan
masalah matematika, penalaran matematis, komunikasi matematika, koneksi
matematika dan representasi matematis. Jika kita melihat dari hasil yang
dikerjakan siswa, yaitu pada contoh berikut
Gambar 2.7
Dari contoh jawaban siswa diatas, kita bisa melihat bahwa siswa sudah
memahami soal yang diberikan, namun siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan
soal, sehingga menyebabkan siswa salah dalam memecahkan masalah tersebut.
berdasarkan standar proses pembelajaran matematika yang dikategorikan oleh
NCTM, siswa tersebut belum mampu memecahkan masalah disebabkan siswa tidak
memahami prosedur penyelesaian dari soal yang diberikan dan begitu juga dalam penalaran
matematika, koneksi matematika, komunikasi, siswa belum terlalu memiliki kemampuan
dalam menalar, mengkoneksikan, mengkomunikasikan serta merepresentasikan
masalah dengan tepat.
Jadi, kita bisa menyimpulkan bahwa standar proses pembelajaran matematika
pada siswa-siswa tersebut belum sepenuhnya memenuhi standar yang telah
ditetapkan. Hal ini bisa dilihat dari berbagai hasil jawaban yang telah
dikerjakan oleh siswa.
Upaya-upaya dalam mengembangkan profesional
guru
Berdasarkan
Hasil analisis
dari penelitian tersebut. pengajar perlu merancang pembelajaran yang baik yaitu:
a.
guru hendaknya tidak hanya pada
latihan soal saja tetapi juga lebih ditekankan pada pemahaman konsep tentang
Permutasi dan Kombinasi. Perlu juga ditekankan dalam hal cara memperoleh rumus
sehingga siswa tidak hanya sekedar menghafal tapi benar-benar memahami konsep
rumus tersebut
b.
Dalam belajar, hendaknya siswa
lebih mempelajari lagi materi permutasi dan kombinasi agar memiliki kemampuan
dalam memahami soal tidak hanya menghafalkan rumus tetapi lebih berusaha untuk
memahami konsep. Selain itu, siswa harus lebih banyak latihan soal dan
berhatihati dalam membaca soal, dan teliti dalam menghitung.
c.
Sebaiknya guru juga memberi siswa latihan
soal dengan jenis dan tingkat kesulitan yang beragam mulai dari yang sederhana
hingga yang sulit sehingga setelah siswa terlatih dalam menyelesaikan soal
permutasi dan kombinasi
d.
Guru diharapkan bisa menampung
keluhan siswa dalam menyelesaikan soal permutasi dan kombinasi dan membantu
siswa dalam mengatasi kesulitan-kesulitan yang dialami siswa sehingga siswa
tidak mengulangi kesalahan-kesalahan yang sama dalam mengerjakan soal permutasi
dan kombinasi.
b.
Penelitian II
“PROFIL
KESALAHAN KONSEPTUAL DAN PROSEDURAL SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA
HIMPUNAN DI KELAS VII SMPN 1 SINIU”
Tabel 2.2.
Analisis jurnal Penelitaian II
|
Artikel
penelitian
|
Natsir, N. & dkk. 2016. Profil Kesalahan Konseptual dan Prosedural Siswa
Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Himpunan di Kelas VII SMPN 1 Siniu. Jurnal Ilmu Elektronik Pendidikan Matematika
Tadulako, 03(04): 441-453.
|
|
Yang
diteliti
|
Kesalahan konseptual dan prosedural siswa kelas VII dalam menyelesaikan
soal cerita himpunan.
|
|
Cara
meneliti
|
Penelitian ini
adalah penelitian kualitatif, subjek penelitian dipilih 3 dari 25 siswa yang
paling banyak melakukan kesalahan dalam meyelesaikan soal cerita himpunan.
Teknik pengumpulan data meliputi tes tertulis dan wawancara. Intrumen utama
yang digunakan adalah tes tertulis dan peneliti itu sendiri. Untuk menguji
keabsahan data peneliti menggunakan triangulasi metode untuk mencari
konsistensi data hasil tes dan wawancara. Penentuan profil kesalahan
dilakukan dengan analisis data yang dilakukan mengacu pada analisis data
kualitatif model Miles dan Huberman (1992) yaitu reduksi data, penyajian
data, dan kesimpulan.
|
|
Hasil
penelitian
|
Hasil
penelitian menunjukkan:
1. Kesalahan konseptual, siswa banyak melakukan kesalahan konsep seperti tidak memahami konsep selisih himpunan, tidak memahami konsep gabungan dan konsep komplemen. Kesalahn fakta yaitu siswa tidak menuliskan inisial himpunan, siswa tidak merubah informasi soal cerita kebentyk matematika, salah menuliskan inisial himpunan, dan siswa tidak menuliskan inisial himpunan. 2. Kesalahan Prosedural yaitu; (a) siswa tidak menuliskan pemisalan dan hal apa yang diketahui dalam soal cerita, (b) siswa tidak menyelesaikan pengerjaan soal, dan (c) siswa tidak menyelesaikan soal dengan langkah-langkah pengerjaan yang benar. |
|
Rekomendasi
|
kepada guru
dalam mengajarkan matematika hendaknya mengetahui kesalahan-kesalahan yang
dilakukan siswa agar pada saat pembelajaran guru menekankan pada letak
kesalahan yang dilakukan siswa sehingga kesalahan tersebut tidak terjadi
secara berulang-ulang.
|
Dalam penelitian ini menggunakan
pendekatan kualitatif dengan subjek 3 orang siswa yang terpilih dari 25 siswa
dengan kategori paling banyak melakukan kesalahan ketika mengerjakan soal
cerita himpunan.
Peneliti mendeskripsikan profil kesalahan
konseptual dan prosedural dalam menyelesaikan soal cerita himpunan. Dalam
penelitian ini ada beberapa jawaban dari siswa dan itu bisa dianalisis dan
eksplor lagi mengenai pengetahuan konseptual, pengetahuan prosedural, standar
proses pembelajaran matematika, dan dan upaya-upaya mengembangkan profesional
guru.
Analisis dan Eksplorasi Pengetahuan
Konseptual
Untuk
pengetahuan konseptual dalam penelitian ini bisa dilihat pada jawaban siswa
dari soal berikut.
Soal 1:
Dalam suatu
kelas disurvei tentang kesukaan murid bermain bulu tangkis dan tenis meja. Dari
hasil survey tersebut diperoleh informasi bahwa terdapat 15 orang murid suka
bermain bulu tangkis, 20 orang murid bermain tenis meja dan 12 murid suka
kedua-duanya,
(a) Gambarlah
diagram Venn untuk menunjukkan hasil survey tersebut?
(b) Berapa
orang murid yang terdapat dalam kelas tersebut.
Jawaban subjek FTR
Gambar. 2.8.
Jawaan Subjek FTR soal nomor 1
dan berikut adalah
transkip wawancara dengan sujek FTR mengenai proses pengerjaan soal nomor satu.
Gambar 2.9.
Transkip wawancara subjek FTR soal nomor 1
Dilhat dari hasil pengerjaan FTR,
bisa dikatakn FTR ini belum atau masih sangat kurang mengenai pengetahuan
konseptual dalam materi himpunan.
Berikut
pandangan kesimpulan peneliti mengenai hasil pekerjaan FTR.
“Kesalahan yang dilakukan subyek
yaitu kesalahan konseptual, subyek tidak memahami selisih himpunan, subyek
salah menuliskan banyaknya anggota selisih himpunan BT dan TM dalam diagram
Venn, subyek salah menggambarkan diagram Venn, dan subyek salah menjumlahkan
semua anggota himpunan yang diketahui dalam soal cerita untuk memperoleh
banyaknya siswa yang berada dalam kelas tersebut”.
Selain pada jawabn FTR, untuk
kesalahan pada pengetahuan konseptual juga bisa dilihat pada jawaban subjek
SNT, sebgai berikut
 |
Gambar 2.10.
Jawaban subjek SNT soal nomor 1
 |
Gambar 2.11
Transkip wawancara SNT soal nomor 1
Melihat hasil
pekerjaan SNT, Pandangan peneliti sebagai berikut.
“Kesalahan yang dilakukan subyek
yaitu kesalahan konseptual, subyek mengalami kesalahan fakta salah menuliskan simbol
selisih himpunan, dan tidak mengubah informasi soal cerita kedalam bentuk
matematikanya terlebih dahulu.”
Melihat dari
hasil pengerjaan yang dilakukan oleh FTR dan SNT pada soal nomor 1, dapat
dikatakn bahwa kedua subjek tersebut kurang dalam pemahaman konsep dalam materi
himpunan, tetapi di sini ada perbedaan tingakat pemahan konseptual yang
dimiliki oleh FTR dan SNT. Jadi dapat disimpulkan bahwa pemahan konseptual dari
masing-masing siswa terhadap suatu materi itu tentunya berbeda. untuk meanggapi
hal itu seorang guru bisa menekankan konsep yang sering terjadi kesalahn
sehingga konsep yang sering terjadi kesalahn itu dapat diminimalisir
kesalahannya.
Analisis dan Eksplorasi Pengetahuan
Prosedural
Untuk
Pengetahuan prosedural bisa melihat dari contoh jawaban subjek FTR untuk soal
nomor 2.
Soal 2:
Dari 25 murid
perempuan yang terdapat dalam kelas VII A, ada 18 orang yang suka menjahit. 13
orang yang suka memasak dan 12 orang suka keduanya. Berapa murid perempuan yang
tidak suka menjahit atau memasak?
Jawaban subjek FTR
Gambar 2.12
Jawaban subejk FTR soal nomor 2
 |
Gambar 2.13
Transkip wawancara FTR soal nomor 2
Berikut adalah
pandangan dari peneliti mengenai hasil pekerjaan FTR pada soal nomor 2.
“untuk kesalahan prosedural, subyek tidak menuliskan pemisalan dan
hal apa saja yang diketahui dalam soal cerita tersebut karena subyek langsung
menuliskan jawaban soalnya”.
Setelah
melihat hasil pekerjaan FTR, hasil wawancara dan, pandangan dari peneliti. FTR
memang kurang memenuhi dalam konteks pengetahuan prosedural, tapi bisa lihat
dari hasil wawancara FTR tidak mempunyai dasar yang kuat mengenai pemahaman
konsep dalm materi himpunan sehingg itu berpengaruh dalam proses prosedural
dalm menyelesaikan soal cerita tersebut.
Jadi bisa
dikatakan bahwa penegtahuan prosedural ini harus di dasari atau dibekali dengan
pengetahuan konseptual yang baik. Sehingga ketika siswa mempunyai dasar konsep
yang baik akan lebih membantu dalam pengerjaan secara proseduralnya.
Analisis dan Ekplorasi Standar
Proses Pembelajaran Matematika
Berdasarkan
standar proses pembelajaran yang ditetapkan oleh NCTM, bahwa standar proses
pembelajaran matematika mencangkup 5 kategori yaitu pemecahan masalah
matematika, penalaran matematis, komunikasi matematika, koneksi matematika dan
representasi matematis. Jika kita melihat dari hasil yang dikerjakan siswa,
yaitu pada contoh berikut
Upaya-upaya Mengembangkan
Proseional Guru
Sebagai salah bentuk keprofesioanl
guru, dengan melihat hasil penelitian tersebut dan hasil kajian mengenai pengetahuan
konseptual dan penegtahuan prosedural. Ada beberapa rekomendasi yang bisa
dilakukan guru untuk membuat pemahaman konsep dan kebenaran prosedur dalam
pengerjaan soal cerita, khususnya dalam materi himpunan. Sebagai contoh kepada
guru dalam mengajarkan matematika hendaknya mengetahui kesalahan-kesalahan yang
dilakukan siswa agar pada saat pembelajaran guru menekankan pada letak
kesalahan yang dilakukan siswa sehingga kesalahan tersebut tidak terjadi secara
berulang-ulang.
BAB III
PENUTUP
A. KESIMPULAN
Berdasarkan beberapa
ulasan di atas mengenai pengetahuan konseptual, pengetahuan prosedural, standar
proses pembelajaran matematika, dan upaya mengembangkan profesionalitas guru,
dapat disimpulkan bahwa dalam pola pembelajaran matematika, pengetahuan
konseptual dan pengetahuan prosedural harus mengisi satu sama lain untuk bisa
merepresentasikan hasil pemikiran yang tentunya menggunakan penalaran dan di
komunikasikan secara matematis dengan menggunakan proses pemecahan masalah
secara runtut, sehingga dengan begitu guru harus lebih giat lagi untuk lebih
mengasa kemampuannya.
DAFTAR PUSTAKA
Sumarmo, U.
(2010). “Berpikir dan disposisi
matematis: apa, mengapa, dan bagaimana
dikembangkan pada peserta didik”. Makalah FPMIPA UPI
Tall, D.O. 2008a. The Transition to
Formal Thinking in Mathematics. Mathematics
Education Research Journal, 20(2):5-24.
Tall, D.O. 2008b. The Historical
& Individual Development of Mathematical Thinking: Ideas that are Set-Before and Met-Before. Plenary Presented at
Colóquio de Histório e Tecnologia
no Ensino Da Mathemática. UFRJ, Rio de Janeiro, Brazil, May 5th. (Online),
(http://www.davidtall.com/, diakses 3 januari 2010).
McCormik, R. (1997). Conceptual and
procedural knowledge. International Journal of Technology and Design
Education 7, 141-159.
Rittle-Johnson, B., Siegler, R.S.
& Alibali. (2001). Developing conceptual understanding andprocedural skill
in mathematics: An iterative process. Journal
of EducationalPsychology 93(2),
346-362
Hiebert, J. (1986). Conceptual and Procedural: The case of
mathematics Hillsdale:Lawrence Erlbaum Associates
NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics Reston, VA:
NationalCouncil of Teachers of Mathematics.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar