Kata Pengantar
Assalamu’alikumWr. Wb
Alhamdulillah, segala puji hanya milik Allah SWT yang senantiasa
melimpahkan rahmat, karunia serta hidayahnya kepada
kita semua sehingga kita dapat melakukan aktivitas dengan baik, sehat wal‘afiat
khususnya kepada penulis sehingga “Makalah Pembelajaran Matematika” ini dapat
diselesaikan dengan baik. Tak lupa juga kita sampaikan salam dan shalawat
kepada junjungan kita Nabi besar Muhammad Saw yang telah mengeluarkan kita dari
alam kegelapan menuju ke alam yang terang benderang seperti yang kita rasakan
saat ini, sehingga berkat perjuangan beliau itu kita dapat menghirup udara
segar dengan penuh nikmat yang tak akan mampu kita hitung.
Penulis menyadari bahwa makalah ini masih jauh
dari kesempurnaan. Sebagaimana kata pepatah mengatakan bahwa “Tak Ada
Gading yang Tak Retak”, oleh karena
itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran dari semua pihak yang sifatnya
membangun demi kesempurnaan penelitian selanjutnya. Semoga makalah ini bisa
bermanfaat bagi para pembaca pada umumnya dan bagi penulis pada khususnya,
Amin.
Wassalamu’alaikum Wr. Wb
Malang, 04 Desember 2017
Penulis
Daftar isi
Cover.........................................................................................................................
Kata pengantar........................................................................................................... 1
Daftar isi.................................................................................................................... 2
BAB I : PENDAHULUAN...................................................................................... 3
A.
Latar
Belakang............................................................................................... 3
B.
Topik
Bahasan................................................................................................ 3
BAB
II : PEMBAHASAN....................................................................................... 4
A.
Pengertian
Koneksi Matematika.................................................................... 4
B.
Standar Koneksi
Matematika Untuk Kelas 9 – 12 menurut NCTM............. 5
C.
Contoh
koneksi matematika.......................................................................... 6
D.
Penerapan
standar koneksi untuk siswa kelas 9-12 di kelas menurut
NCTM.................................................................................................. ........ 7
E.
Bagaimana peran guru dalam mengembangkannya kemapuan koneksi
siswa di kelas 9 sampai 12?........................................................................... 12
F.
Skenario Pembelajaran................................................................................... 14
BAB III : PENUTUP................................................................................................ 20
Kesimpulan................................................................................................................ 20
Daftar Pustaka.................................................................................................. ........
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar
Belakang
Keterkaitan
antar konsep atau prinsip dalam matematika memegang peranan yang sangat penting
dalam mempelajari matematika. Dengan pengetahuan itu maka siswa memahami
matematika secara lebih menyeluruh dan lebih mendalam. Selain itu dalam
menghafal juga semakin sedikit akibatnya belajar matematika menjadi lebih
mudah.
NCTM
2000, mengemukakan bahwa terdapat lima kemampuan dasar matematika yang
merupakan standar dalam pembelajaran matematika yakni pemecahan masalah (problem
solving), penalaran dan bukti (reasoning and proof), komunikasi (communication),
koneksi (connections), dan representasi (representation). Dengan
mengacu pada lima standar kemampuan NCTM di atas, maka dalam tujuan
pembelajaran matematika yang ditetapkan dalam Kurikulum 2006 yang dikeluarkan
Depdiknas pada hakekatnya meliputi (1) koneksi antar konsep dalam matematika
dan penggunaannya dalam memecahkan masalah, (2) penalaran, (3) pemecahan
masalah, (4) komunikasi dan representasi, dan (5) faktor afektif. Dalam kedua
dokumen tersebut, kemampuan koneksi matematik merupakan kemampuan yang
strategis yang menjadi tujuan pembelajaran matematika. Standar Kurikulum di
China tahun 2006 untuk sekolah dasar dan menengah juga menekankan pentingnya
koneksi matematik dalam bentuk aplikasi matematika, koneksi antara matematika
dengan kehidupan nyata, dan penyinergian matematika dengan pelajaran lain.
Koneksi
matematik diilhami oleh karena ilmu matematika tidaklah terpartisi dalam
berbagai topik yang saling terpisah, namun matematika merupakan satu kesatuan.
Selain itu matematika juga tidak bisa terpisah dari ilmu selain matematika dan
masalah-masalah yang terjadi dalam kehidupan. Tanpa koneksi matematik maka
siswa harus belajar dan mengingat terlalu banyak konsep dan prosedur matematika
yang saling terpisah (NCTM, 2000:275). Kemampuan koneksi matematik merupakan
hal yang penting namun siswa yang menguasai konsep matematika tidak dengan
sendirinya pintar dalam mengoneksikan matematika. Dalam sebuah penelitian
ditemukan bahwa siswa sering mampu mendaftar konsep-konsep matematika yang
terkait dengan masalah riil, tetapi hanya sedikit siswa yang mampu menjelaskan
mengapa konsep tersebut digunakan dalam aplikasi itu (Lembke dan Reys, 1994
dikutip Bergeson, 2000: 38). Dengan demikian kemampuan koneksi perlu dilatihkan
kepada siswa. Apabila siswa mampu mengkaitkan ide-ide matematika maka pemahaman
matematikanya akan semakin dalam dan bertahan lama karena mereka mampu melihat
keterkaitan antar topik dalam matematika, dengan konteks selain matematik, dan
dengan pengalaman hidup sehari-hari (NCTM, 2000:64)
1.2
Topik
Pembahasan
1.
Mendeskripsikan
Pengertian koneksi matematika
2.
Mendeskripsikan tentang standar koneksi matematika untuk kelas 9 – 12 menurut NCTM
3.
Penerapan
koneksi untuk siswa kelas 9-12 di kelas menurut NCTM
4.
Mendeskripsikan skenario pembelajaran yang mengacu pada koneksi matematika
BAB II
PEMBAHASAN
2.1. Pengertian Koneksi Matematis
Koneksi
matematika terdiri dari dua kata yang berasal dari Mathematical Connection yang
dipopulerkan oleh NCTM dan dijadikan sebagai standar kurikulum pembelajaran
matematika sekolah dasar dan menengah. Koneksi matematika merupakan salah satu
kemampuan yang menjadi tujuan pembelajaran matematika. Koneksi matematika
terjadi antara matematika dengan matematika itu sendiri atau antara matematika
dengan di luar matematika dan antara matematika dengan kehidupan sehari-hari.
Dengan kemampuan koneksi matematika, selain memahami manfaat matematika, siswa
mampu memandang bahwa topik-topik matematika saling berkaitan.
Koneksi
matematika adalah jembatan dimana pengetahuan sebelumnya atau pegetahuan baru
digunakan untuk membangun atau memperkuat pemahaman tentang hubungan antara
ide-ide matematika, kosep, alur, atau representasi.
Bell (1978:
145) menyatakan bahwa tidak hanya koneksi matematik yang penting namun
kesadaran perlunya koneksi dalam belajar matematika juga penting. Apabila
ditelaah tidak ada topik dalam matematika yang berdiri sendiri tanpa adanya
koneksi dengan topik lainnya. Koneksi antar topik dalam matematika dapat
difahami siswa apabila anak mengalami pembelajaran yang melatih kemampuan
koneksinya, salah satunya adalah melalui pembelajaran yang bermakna.
“When
student can connect mathematical ideas, their understanding is deeper and more
lasting” (NCTM, 2000:64). Apabila para siswa dapat menghubungkan
gagasan-gagasan matematis, maka pemahaman mereka akan lebih mendalam dan lebih
bertahan lama. Pemahaman siswa akan lebih mendalam jika siswa dapat mengaitkan
antar konsep yang telah diketahui siswa dengan konsep baru yang akan dipelajari
oleh siswa. Seseorang akan lebih mudah mempelajari sesuatu bila belajar itu
didasari kepada apa yang telah diketahui orang tersebut. Oleh karena itu untuk
mempelajari suatu materi matematika yang baru, pengalaman belajar yang lalu
dari seseorang itu akan mempengaruhi terjadinya proses belajar materi
matematika tersebut (Hudojo, 1988:4).
Menurut Jihad (2008:
169), koneksi matematika merupakan suatu kegiatan yang meliputi hal-hal berikut
ini:
1.
Mencari hubungan berbagai representasi konsep
dan prosedur.
2.
Memahami hubungan antar topik matematika.
3.
Menggunakan matematika dalam bidang studi lain
atau kehidupan sehari-hari.
4.
Memahami representasi ekuivalen konsep yang
sama.
5.
Mencari koneksi satu prosedur ke prosedur lain
dalam representasi yang ekuivalen.
6.
Menggunakan koneksi antar topik matematika, dan
antara topik matematika dengan topik lain.
Kemampuan koneksi matematika adalah kemampuan siswa dalam mencari hubungan
suatu representasi konsep dan prosedur, memahami antar topic matematika,
mengaitkan ide-ide matematika dan kemampuan siswa mengaplikasikan konsep
matematika dalam bidang lain atau dalam kehidupan sehari-hari. Berdasarkan hal
tersebut, koneksi matematika tidak hanya menghubungkan antar topik dalam
matematika, tetapi juga menghubungkan matematika dengan berbagai ilmu lain dan
dengan kehidupan.
Menurut Sumarmo
(2003), kemampuan koneksi matematika siswa dapat dilihat dari
indikator-indikator berikut: (1) mengenali representasi ekuivalen dari konsep
yang sama; (2) mengenali hubungan prosedur matematika suatu representasi ke
prosedur representasi yang ekuivalen; (3) menggunakan dan menilai keterkaitan
antar topik matematika dan keterkaitan diluar matematika; dan (4) menggunakan
matematika dalam kehidupan sehari-hari.
2.2. Contoh koneksi matematika
a.
Koneksi
matematika dengan matematika
Contoh hubungan matematika
dengan pembahasa matematika:
·
Pecahan di hubungkan dengan desimal dpersen.
·
Bilangan bulat dihubungkan dengan garis bilangan.
·
Bangun segitiga dihubungkan dengan trigonometri.
b.
Koneksi
matematika dengan ilmu lain
Contoh lain koneksi matematika
dengan mata pelajaran lain:
·
Ekonomi:
Perhitungan kolom debit dikurang kolom kredit dapat saldo akhir, menghitung
analisis keuangan, menghitung penjualan produk, menghitung keuntungan
perusahaan tahun lalu dan tahun sekarang (jika tahun sekarang keuntungan besar,
maka gaji karyawan naik).
·
Agama:
Menghitung tahun berapa rumah ibadah dibangun, menentukan tanggal berapa mulai
puasa dan termasuk tanggal idul fitri.
·
Computer:
ilmu dasar computer hanya dikenal angka nol dan satu saja (2-9 tak dikenal oleh
prosessor).
·
Seni
music: Not balok dikonvesikan ke not angka ketukan berapa, setengah ketukan,
seperempat ketukan.
·
Sejarah:
Menghitung berapa lama/usia fosil tengkorak manusia purba.
·
Arsitek:
Menghitung jumlah cat tembok yang dibutuhkan untuk mencat tembok dengan ukuran
4000 meter persegi.
·
Fisika:
Menghitung berapa kecepatan mobil sport Km/jam dan bahan bakar yang dibutuhkan.
·
Kimia:
Menghitung rumus-rumus kimia. Menghitung persentase kandungan alcohol yang
dihasilkan dari hasil lab.
·
Geografi:
Menghitung jarak antara bumi dengan bulan atau bintang dan luas bumi.
c.
Koneksi
matematika dengan kehiudpan sehari-hari
·
Aljabar
dapat membantu pedagang untuk menghitung besar kecil keuntungan atau kerugian
yang dapat diperolehnya, dan dapat menentukan besar modal yang dibutuhkan.
·
Manfaat
aplikasi Aljabar bagi Ibu RumahTangga adalah untuk memanajemen uang gaji, uang
saku anak, uang sekolah anak, dll.
·
Manfaat
Aljabar yang sering diterapkan siswa adalah untuk memanajemen uang saku yang
diberikan orang tua tiap minggu.
2.3.
Standar Koneksi Matematika Untuk Kelas 9 – 12 menurut NCTM
Standar koneksi dalam pembelajaran matematika menurut NCTM (2000 :
64) meliputi :
a.
Mengenali dan menggunakan hubungan antar
ide-ide dalam matematika.
b.
Memahami keterkaitan ide-ide matematika dan
membentuk ide satu dengan yang lain sehingga menghasilkan suatu keterkaitan
yang menyeluruh.
c.
Mengenali dan mengaplikasikan matematika ke
dalam dan lingkungan di luar matematika.
Siswa di kelas 9-12 harus mengembangkan kemampuannya dalam
menghubungkan gagasan matematika dan pemahaman yang secara mendalam lebih dari
satu pendekatan tentang bagaimana masalah yang sama dapat memnghasilkan hasil
yang sama, meskipun cara atau pendekatan yang digunakan mungkin terlihat
berbeda. (misalnya, masalah "menghitung segi empat" pada bagian
"Pemecahan Masalah" di bab ini.) Siswa dapat menggunakan wawasan yang
diperoleh dalam satu konteks untuk membuktikan atau membantah dugaan yang
dihasilkan di bidang lain, dan dengan menghubungkan gagasan matematika, mereka
dapat mengembangkan pemahaman yang kuat dari masalah-masalah.
2.4. Penerapan standar koneksi untuk siswa kelas 9-12 di kelas menurut
NCTM
Contoh
hipotetis berikut ini menyoroti koneksi antara apa yang akan muncul menjadi
representasi yang sangat berbeda dari pendekatan masalah matematika.
Para siswa
matematika di Mr.Robinson kelas sepuluh menduga mereka berada dalam beberapa
pemecahan masalah yang menarik saat dia memulai kelas dengan cerita ini:
"Saya mengalami dilema. Seperti yang mungkin Anda ketahui, saya memiliki
anjing yang setia dan sebuah halaman berbentuk seperti segitiga siku-siku.
Ketika saya pergi untuk jangka waktu yang singkat, saya ingin Fido menjaga
halaman. Karena saya tidak ingin dia melepaskan diri, saya ingin menempatkan
dia pada tali pengikat dan mengamankan tali tersebut di tempat parkir. Saya
ingin menggunakan tali sependek mungkin, tapi dimanapun saya mengamankan tali
pengikat, saya harus memastikan anjing bisa mencapai setiap sudut tempat
parkir. Di mana saya harus mengamankan tali itu?" Setelah Mr. Robinson
menanggapi pertanyaan dan komentar yang biasa (seperti "Apakah Anda
benar-benar memiliki seekor anjing?" "Hanya seorang guru matematika
yang memiliki segitiga-berbentuk banyak atau perhatikan bahwa benda itu
berbentuk segitiga!" "Tipe apa anjing itu?"), dia meminta siswa
untuk bekerja dalam kelompok tiga orang. Semua alat, termasuk kompas,
straightedge, kalkulator, dan komputer dengan perangkat lunak geometri, telah
tersedia. Mereka harus membuat sebuah rencana untuk memecahkan masalah.
Jennifer segera
menyelidiki masalah ini, dengan mengatakan, "Ayo buat sketsa menggunakan
komputer." Dengan persetujuan kelompoknya, dia menghasilkan sketsa pada
gambar 7. 36 berikut :
7.36
ketsa komputer yang digambar Jennifer tentang masalah "anjing di
halaman"
Saat
Mr. Robinson berkeliling di sekitar ruangan, dia mengamati setiap kelompok
cukup lama dalam memantau progresnya. Pada kesempatan pertamanya, kelompok
Jennifer tampaknya bereksperimen sedikit acak dengan menyeret titik D ke
berbagai tempat, namun pada kesempatan keduanya, pekerjaan mereka tampak lebih
sistematis. Untuk menilai apa yang anggota kelompok mengerti, dia bertanya
bagaimana mereka melakukannya:
Mr.R : Joe, bisakah Anda membawa saya mengetahui
perkembangan kelompok Anda?
Joe : Kami mencoba untuk mencari tahu di mana
harus meletakkan titik.
Jeff : Kami tidak ingin titiknya terlalu dekat
dengan sudut segitiga.
Jennifer:
saya mengerti! Kami mengingingkan semua panjangnya menjadi sama! Mereka semua
bekerja melawan satu sama lain. Sebelum pindah ke kelompok kerja yang lain, Mr.
Robinson bekerja dengan anggota kelompok Jennifer untuk mengklarifikasi gagasan
mereka, menggunakan bahasa matematika yang lebih standar, dan saling memeriksa
untuk saling berbagi pengetahuan. Jennifer menjelaskan idenya, dan kelompok
tersebut memutuskan bahwa tampaknya masuk akal. Mereka menetapkan tujuan untuk
menemukan posisi untuk D yang menghasilkan segmen garis DA, DB, dan DC semuanya
memiliki panjang yang sama. Ketika Mr. Robinson kembali, kelompok tersebut
telah menyimpulkan bahwa titik D harus menjadi titik tengah dari hipotesa, jika
tidak, mereka berkata bahwa tidak mungkin sama jauh dari B dan C. (Mr Robinson
mencatat bahwa kesimpulan kelompok tersebut tidak cukup benar, tapi dia
memutuskan untuk tidak campur tangan pada hal ini; pekerjaan yang akan mereka
lakukan nantinya dalam menciptakan sebuah bukti akan memastikan bahwa mereka memeriksa
penalaran ini.)
Mr.
R : Apa lagi yang perlu Anda ketahui?
Jeff : Kami belum yakin apakah jarak D memiliki
jarak yang sama dari ketiga simpul.
Jennifer
: Pasti begitu! Setidaknya kupikir begitu. Sepertinya ini adalah pusat
lingkaran.
Percakapan
kelompok kecil berlanjut sampai beberapa kelompok melakukan pengamatan dan
dugaan serupa dengan yang dilakukan pada kelompok Jennifer. Mr. Robinson
menarik kembali kelas untuk membahas masalahnya. Ketika para siswa bertemu
dengan sebuah dugaan, dia menuliskannya di papan tulis sebagai berikut.
Dugaan: Titik tengah sisi miring
dari segitiga siku-siku adalah sama jauh dari tiga simpul segitiga.
Mr.
Robinson kemudian meminta siswa untuk kembali ke kelompok mereka dan bekerja
untuk memberikan bukti atau contoh. Semua kelompok terus mengerjakan masalah,
menyelesaikan pembuktian dan memilih anggota kelompok untuk mempresentasikannya
di proyektor. Seperti biasa, Mr. Robinson menekankan fakta bahwa mungkin ada
sejumlah cara berbeda untuk membuktikan dugaan tersebut.
Mengingat
mantra Mr. Robinson tentang menempatkan sistem koordinat untuk "membuat
keadaan menjadi mudah", satu kelompok menempatkan koordinat seperti yang
ditunjukkan pada gambar 7.37a, menghasilkan jarak yang sama dari keduanya yaitu
√đť‘Ž2+đť‘Ź2. Alfonse, yang menjelaskan solusi ini, dengan bangga mengatakan
bahwa ini mengingatkannya pada teorema Pythagoras. Mr Robinson membangun
pengamatan tersebut, mencatat di kelas bahwa jika siswa menarik garis tegak
lurus dari M ke AC, masing-masing dari dua segitiga yang benar yang dihasilkan
memiliki kaki dengan panjang a dan b; Dengan demikian panjang hypotenus MC
dan MA yaitu √đť‘Ž2+đť‘Ź2.
Kelompok
Jennifer kembali ke komentar sebelumnya tentang tiga poin A, B, dan C yang
berada di lingkaran. Setelah percakapan panjang dan pertanyaan dari Mr.
Robinson, kelompok tersebut menghasilkan bukti kedua berdasarkan sifat sudut
yang tertulis (gambar 7.37b).
7.37 Diagram
yang sesuai dengan empat pembuktian dari titik tengah dari teorema
Hipotesa
Pedro menyajikan solusi kelompoknya yang menunjukkan bagaimana
mereka membangun sebuah persegi panjang yang mencakup tiga simpul segitiga
siku-siku (gambar 7.37c) dan beralasan tentang sifat diagonal persegi panjang.
Anna menyajikan solusi menggunakan geometri transformasional (gambar 7.37d).
Karena M dan M 'adalah titik tengah AB dan A'B', masing-masing, segitiga MAM
'mirip dengan segitiga BAB', dengan masing-masing sisi segitiga yang lebih
kecil setengah panjang sisi yang sesuai dari segitiga yang lebih besar.
Hubungan yang sama berlaku untuk segitiga BMC dan BAB'. Dengan menggunakan
fakta ini dan fakta bahwa BAB 'adalah segitiga sama kaki (karena BA bercermin
pada B'A), Anna menunjukkan bahwa segitiga MAM' kongruen dengan segitiga CMB,
dimana CM dan MA memiliki panjang yang sama.
Mr Robinson mengucapkan selamat kepada para siswa tentang kualitas
pekerjaan mereka dan pada variasi pendekatan yang mereka gunakan. Dia
menunjukkan bahwa beberapa gagasan matematis dasar seperti kesesuaian
sebenarnya adalah bagian dari matematika dalam sejumlah solusi mereka dan
beberapa pemikiran mereka, seperti komentar Alfonse tentang teorema Pythagoras,
menyoroti hubungan dengan gagasan matematika lainnya. Mengambil langkah mundur
untuk mencerminkan, para siswa mulai melihat bagaimana pendekatan yang berbeda
- menggunakan geometri koordinat, geometri Euclidean, dan geometri
transformasional - semuanya terhubung. Mr Robinson mencatat bahwa ada baiknya
untuk memiliki semua cara berpikir ini di "alat alat matematika"
mereka. Salah satu dari mereka mungkin menjadi kunci untuk memecahkan masalah
berikutnya yang mereka hadapi.
Meskipun para siswa belajar banyak dari mengerjakan masalah, kelas
belajarnya belum selesai dengan itu. Mr Robinson telah memilih masalah ini agar
siswa di dalam kelas dapat bekerja karena mendukung sejumlah eksplorasi yang
menarik dan karena para siswa akan mengeksplorasi sifat segitiga dan lingkaran
saat mereka mengerjakannya. Dan memang, ketika para siswa mengerjakan masalah
ini, mereka mengatakan bahwa “mereka melihat lingkaran di mana-mana."
(Diskusi berikut terinspirasi oleh Goldenberg, Lewis, dan O'Keefe [1992].)
Satu kelompok memutuskan untuk melihat himpunan semua segitiga yang
tepat yang dapat mereka temukan, diberi titik miring yang tetap. Anggota
kelompok dimulai dengan membuat segitiga siku-siku dengan diberi tanda pengenal
(hypotenuse) dan kemudian menyeret sudut kanan (gambar 7.38a). Kelompok lain
memutuskan untuk memperbaiki posisi sudut kanan dan melihat himpunan segitiga
yang tepat yang titik hinggarnya adalah panjang yang diberikan (gambar 7.38b).
Mereka mengamati bahwa plot titik tengah dari sisi miring dari segitiga yang
tepat tampak menelusuri busur lingkaran. Awalnya para siswa siap untuk
mengabaikan pola melingkar sebagai sebuah kebetulan. Tapi Mr. Robinson, melihat
potensi untuk membuat koneksi, mengajukan pertanyaan seperti, "Mengapa
Anda pikir Anda mendapatkan pola itu?" Dan "Apakah lingkaran dalam
pola Anda ada kaitannya dengan lingkaran dalam solusi kelompok Jennifer?"
Ketika kelompok mulai memahami pertanyaan Mr. Robinson, mereka mulai melihat
hubungan di kalangan lingkaran dalam gambar baru mereka, definisi lingkaran,
dan fakta bahwa masalah mereka berkaitan dengan poin yang sama-sama jauh dari
poin ketiga.
Mr Robinson menambahkan tantangan terakhir untuk pekerjaan rumah:
dapatkah siswa menghubungkan masalah ini (atau masalah yang terkait dengannya)
ke situasi dunia nyata atau matematika lainnya? Para siswa membuat poster yang
menggambarkan hubungan matematis yang mereka lihat. Sebagian besar poster
menggambarkan situasi yang mirip dengan masalah asli dimana sesuatu terjadi.
Beberapa alasan, perlu diposisikan jarak yang sama dari simpul segitiga
siku-siku. Satu kelompok, menciptakan sebuah eksperimen yang mereka
demonstrasikan untuk kelas di salah satu ruangan gelap dan tanpa jendela di
dalam gedung. Mereka meletakkan di atas lantai selembar kertas putih bagan
besar dengan segitiga siku-siku di atasnya, tempatkan lilin (semua dengan
tinggi yang sama) pada masing-masing sudut, dan tahan benda lebih pendek dari
pada lilin di dalam segitiga. Kelas melihat bayangan perubahan objek saat salah
satu anggota kelompok memindahkannya ke dalam segitiga. Tiga bayangan memiliki
panjang yang sama hanya bila benda ditempatkan pada titik tengah hipotesa -
sebuah fenomena yang menyenangkan baik Mr. Robinson maupun murid-muridnya.
Kegiatan ini menyimpulkan diskusi tentang segitiga yang benar, namun jauh dari
akhir karya kelas. Mr Robinson mengingatkan siswa tentang masalah yang memulai
diskusi mereka dan menanyakan bagaimana masalah tersebut dapat diperluas.
"Bagaimanapun," katanya, "tidak semua halaman belakang memiliki
sudut kanan atau berbentuk segitiga." Komentar ini menetapkan tahapan
untuk mendeskripsikan dan menggeneralisasi beberapa pekerjaan mereka dan untuk
membuat lebih banyak koneksi.
2.5.
Bagaimana peran guru dalam mengembangkannya kemapuan koneksi siswa di kelas 9 sampai 12?
Kisah kelas Mr. Robinson menunjukkan bahwa banyak cara yang dapat guru
lakukan dalam membantu siswa untuk mencari dan memanfaatkan koneksi matematika. Pemilihan masalah sangat penting karena siswa tidak mungkin membuat koneksi adanya masalah atau situasi yang
berpotensi menunjukkan hubungan semacam dalam
pembelajaran.
Guru perlu mengambil inisiatif khusus untuk menemukan integratif semacam
masalah saat materi pembelajaran banyak difokuskan pada area konten dan ketika pengaturan kurikulum memisahkan studi area
konten seperti geometri, aljabar, dan statistik. Guru akan perlu mengembangkan keahlian dalam membuat koneksi matematis dan ini dapat membantu siswa dalam mengembangkan kemampuan mereka sendiri untuk melakukannya. Salah satu aspek penting yang membantu siswa dalam membuat koneksi adalah
membangun
suasana kelas yang mendorong siswa
untuk belajar matematika, Selain melalui pemecahan masalah yang dihadapi. Mr Robinson dimulai dengan masalah
yang memungkinkan beberapa pendekatan dan solusi. Sementara para siswa
mengerjakan masalah ini, mereka didorong untuk melakukannya dengan berbagai petunjuk yang
diberikan. Pernyataan yang salah pada siswa tidak dinilai salah dan
diberhentikan; Mr Robinson membantu siswa menemukan kernel ide yang benar dalam
apa yang mereka katakan, dan gagasan itu terkadang menimbulkan solusi baru dan
koneksi. Para siswa didorong untuk bercermin dan membandingkan solusinya
sebagai sarana untuk membuat koneksi. Ketika mereka telah melakukan hampir semua
hal yang bisa mereka lakukan. Masalah yang diberikan,
mereka didorong untuk menggeneralisasi apa yang mereka miliki. Masalah yang kaya, suasana yang mendukung pemikiran
matematis,
dan akses ke berbagai alat matematika semuanya berkontribusi pada kemampuan siswa untuk melihat matematika
sebagai keseluruhan yang terkait.
2.6.
Skenario
Pembelajaran
RENCANA
PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMA
Kelas/Semester : X/2
Mata Pelajaran : Matematika - Wajib
Sub Bab :
Trigonometri
Waktu : 2 × 45 menit
A.
Kompetensi
Inti SMA kelas X:
1. Menghayati
dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Mengembangkan
perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan,
gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan
sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam
menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3. Memahami,
menerapkan, menganalisis pengetahuan
faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya
tentang persamaan kuadrat, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada
persamaan kuadrat sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar,
menyaji, dan mencipta dalam ranah
konkret dan ranah abstrak terkait dengan persamaan kuadrat secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah
keilmuan.
B.
Kompetensi
Dasar
1.1 Menghayati dan
mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2.1.Memiliki motivasi inernal,
kemampuan kerjasama, konsisten, sikap disiplin, dan sikap toleransi dalam
perbedaaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi
menyelesaikan masalah.
2.2.Mampu
mentransformasikan diri dalam berprilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis
dan disiplin dalam melakukan tugas belaar matematika
3.16. Mendeskripsikan dan menentukan
hubungan perbandingan Trigonometri dari
sudut disetiap kuadran,
memilih dan menerapkan
dalam
penyelesaian masalah
nyata dan
matematika
3.17. Mendeskripsikan konsep fungsi
Trigonometri dan menganalisis grafik
fungsinya
serta menentukan hubungan nilai fungsi Trigonometri
dari sudut- sudut istimewa.
4.14. Menerapkan perbandingan trigonometri dalam menyelesaikan
masalah.
4.15. Menyajikan grafik fungsi trigonometri.
Indikator Pencapaian Kompetensi
1.1.Siswa Terlibat secara aktif
dalam proses pembelajaran trigonometri
1.2.Siswa Bekerjasama dalam
kegiatan kelompok dan toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif dalam pembelajaran trigonometri
2.1. Siswa Kritis dan disiplin serta
bertanggung jawab dalam melakukan tugas belajar
matematika.
3.16.
Mendeskripsikan
dan menentukan hubungan
perbandingan
Trigonometri
dari sudut
disetiap kuadran, memilih
dan menerapkan dalam penyelesaian
masalah nyata
dan matematika.
3.17. Menganalisis grafik
Fungsi serta
menentukan hubungan
nilai
fungsi
Trigonometri dari
sudut- sudut istimewa.
4.14. Siswa
Mengetahui bagaimana Menerapkan
perbandingan trigonometri dalam
menyelesaikan masalah.
4.15. Siswa mengetahui bagaimana
menggambar dan Menyajikan grafik fungsi trigonometri.
C.
Tujuan
Pembelajaran
Dengan kegiatan diskusi kelompok dalam pembelajaran trigonometri
ini diharapkan siswa:
1.
Mampu Terlibat secara aktif
dalam proses pembelajaran trigonometri
2. Mampu Bekerjasama dalam kegiatan kelompok dan toleran
terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif dalam
pembelajaran trigonometri.
3. Kritis
dan disiplin serta bertanggung jawab dalam melakukan tugas belajar matematika.
4. Siswa mampu Mendeskripsikan dan menentukan
hubungan perbandingan Trigonometri dari
sudut disetiap kuadran,
memilih dan menerapkan
dalam
penyelesaian masalah
nyata dan
matematika.
5. Menganalisis grafik Fungsi serta
menentukan hubungan
nilai
fungsi
Trigonometri dari
sudut-
sudut istimewa.
6. Siswa Mengetahui
bagaimana Menerapkan
perbandingan trigonometri dalam menyelesaikan
masalah.
7. Mampu menggambar dan Menyajikan grafik fungsi
trigonometri
D.
Materi
Matematika
a.
Materi Pokok: penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari
E.
Model/Metode
Pembelajaran
Pendekatan
pembelajaran : Pendekatan saintifik (scientific).
Metode
Pembelajaran : Inquiri, Tanya jawab.
F.
Kegiatan
Pembelajaran
|
Kegiatan
|
Deskripsi Kegiatan
|
Alokasi Waktu
|
|
Pendahuluan
|
komunikasi
· meminta
siswa untuk keluar ruangan dan belajar di alam terbuka.
· Meminta
ketua kelas untuk memimpin doa
· Memotivasi
siswa
· Memberitahukan
tujuan pembelajaran serta manfaat pembelajaran yang akan berlangsung.
|
10 menit
|
|
Inti
|
1.
Mengamati
· Guru
mengajukan masalah yang ada di sekitar
kita.
· Guru
meminta siswa mengamati pohon serta bagaimana cara mengetahui tinggi pohon
tersebut.
2.
Menanya.
·
Guru mempersilahkan siswa untuk
menanyakan hal-hal yang belum dipahami.
·
Siswa termotivasi menanyakan bagaimana
cara mengukur tinggi pohon.
3. Mengumpulkan informasi
·
Guru menjelaskan bagaimana cara mengukur
tinggi pohon dengan menggunakan ilmu trigonometri.
·
Guru memilih salah satu murid untuk
memperhatikan titik puncak pohon dan menentukan sudut elevasi yang didapatkan
dari pengamatannya.
4.
Mengorganisasikan
· Meminta
siswa membentuk kelompok heterogen yang terdiri dari dua orang dalam satu
kelompok.
·
Memberikan masalah kepada siswa yaitu berapa
tinggi pohon yang diamati temannya.
· Guru
berkeliling mencermati siswa bekerja, mencermati dan menemukan berbagai
kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk
bertanya hal-hal yang belum dipahami.
· Guru
memberi bantuan berkaitan kesulitan
yang dialami siswa baik secara individu, kelompok, maupun klasikal.
· Mendorong
siswa agar bekerja sama dalam kelompok.
5.
Mengkomunikasikan.
· Guru
meminta perwakilan dari masing-masing kelompok untuk mempresentasikan hasil
kerja kelompok mereka di depan kelas
· Guru
meminta siswa dari kelompok lain untuk menanggapi, mengajukan pertanyaan,
saran dan sebagainya dalam rangka penyempurnaan.
· Guru
mendorong siswa untuk menghargai pendapat teman/kelompok lain
|
70 menit
|
|
Penutup
|
1.
Guru meminta tiap kelompok untuk
mengumpulkan hasil pekerjaannya
2.
Guru mengarahkan siswa untuk membuat
kesimpulan pembelajaran hari ini
3.
Guru mengakhiri kegiatan belajar
dengan memberikan pesan untuk tetap belajar dan memberi salam
|
10 menit
|
G.
Alat/Media/Sumber
Pembelajaran
1. Buku
Matematika X
2. Lembar
Aktivitas Kegiatan Siswa
H.
Instrumen
Penilaian Hasil belajar
-
Tes tertulis
Keterangan Skor Penilaian Soal : Pencapaian Nilai Maksimal 100 Dari
2 Soal.
|
No. soal.
|
Skor soal
|
|
1.
|
60
|
|
2.
|
40
|
|
Jumlah
|
100
|
Cara Perhitungan:
Nilai
yang akan diberikan pada teste dilaksanakan dengan jalan membandingkan antara
skor mentah dengan dengan Skor Maksimal Ideal (SMI), yakni :
Sekarbela, 4 Desember 2017
|
Mengetahui,
Kepala
Sekolah
NIP :
|
Guru
Pelajaran
|
BAB III
PENUTUP
A.
Kesimpulan
Kemampuan koneksi matematik merupakan kemampuan mendasar yang
hendaknya dikuasai siswa. Kemampuan koneksi merupakan kemampuan yang harus
dikuasai oleh siswa dalam belajar matematika. Dengan memiliki kemampuan koneksi
matematik maka siswa akan mampu melihat matematika sebagai suatu ilmu yang
antar topiknya saling kait mengkait serta bermanfaat dalam mempelajari
pelajaran lain dan dalam kehidupan.
Daftar Pustaka
Bell,
Frederick H. 1978. Teaching and Learning Mathematics in Secondary School.
(Cetakan kedua). Dubuque, Iowa: Wm. C. Brown Company Publishers.
Jihad,
A. (2008). Pengembangan
Kurikulum Matematika (Tinjauan Teoritis dan Historis). Bandung:
Multipressindo.
NCTM. 2000. Principles and standards for school
Mathematics. Reston,VA:NCTM
Sumarmo, U.
(2003). Daya dan
Disposisi Matematik: Apa, Mengapa dan Bagaimana Dikembangkan pada Siswa Sekolah
Dasar dan Menengah. Makalah disajikan pada Seminar Sehari di
Jurusan Matematika ITB, Oktober 2003.
Elly
Susanti.2013.Proses Koneksi Produktif Dalam Penyelesaian Mmasalah
Matematika. Surabaya: Pendidikan Tinggi Islam, 2013.
Kunci Jawaban
1.
v Pohon terhadap rudi
9,2m – 1,6 m
= 7,6
\
Jadi tinggi pohon
tersebut adalah = t + tinggi badan Andi
= 8 + 1, 2 m
= 9, 2 m
2.
Jadi jarak horizontal peasawat tersebut ke menara adalah 750
m
Tidak ada komentar:
Posting Komentar