KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

Jika sebuah benda sedang diam dan tetap diam, benda itu dikatakan dalam kesetimbangan benda tegar. Dalam bab ini mula-mula kita akan memeriksa syarat-syarat yang diperlukan agar kesetimbangan static terjadi. Kemudian kita akan mendevinisikan pusat berat dan melihat beberapa contoh bagaimana menghitung gaya-gaya yang dibutuhkan agar sebuah benda berada dalam kesetimbangan static. Akhirnya kita akan membahas stabilitas kesetimbangan itu.

A.    SYARAT KESETIMBANGAN

Syarat untuk sebuah partikel agar tetap diam adalah bahwa gaya neto yang bekerja pada partikel itu nol. Pada kondisi ini, partikel tidak dipercepat, dan jika kecepatan awalnya nol, maka partikel tetap diam. Karena percepatan pusat masa sebuah benda sama dengan gaya neto yang bekerja pada benda di bagi dengan masaa total benda, amka syarat ini juga berlaku untuk benda tegar yang berada dalam kesetimbangan. Namun, walaupun pusat massa sebuah benda diam, benda dapat berputar. Jadi, jugalah perlu bahwa torsi neto terhadap pusat massa sama dengan nol. Kedua benda perlu agar benda tegar berada dalam kesetimbangan static karena itu adalah :

1.      Gaya eksternal yang bekerja pada benda tersebut harus nol.

Fneto = 0

2.      Torsi eksternal neto terhadap setiap titik harus nol.

Seperti yang telah kita ketahui, kita dapat menggambar sifat vector rotasi terhadap sumbu yang tetap sebagai positif atau negative. Kita pilih rotasi searah jarum jam atau rotasi berlawanan arah jarum jam sebagai positif dan yang lainnya negative. Jadi, pernyataan lain untuk syarat yang kedua adalah : agar kesetimbangan static terjadi, jumlah torsi yang cenderung menghasilkan rotasi searah jarum jam terhadap setiap titik harus sama dengan jumlah torsi yang cenderung menghasilkan rotasi berlawanan arah jarum jam terhadap titik tersebut.

Sebuah benda tegar berada dalam keadaan seimbang mekanis bila dilihat dari kerangka acuan inersial, jika:

a.       Percepatan linier pusat massanya a_pm  sama dengan  nol

b.      Percepatan sudutnya  , mengelilingi suatu sumbu tetap dalam kerangka acuan ini sama dengan nol.

B.     PUSAT BERAT

Bila dua atau lebih gaya sejajar bekerja pada sebuah benda, maka mereka dapat di gantin oleh sebuah gaya tunggal ekivalen yang sama dengan jumlah gaya-gaya itu dan dikerjakan pada sebuah titik sedemikian sehingga torsi yang dihasilkan gaya ekivalen tunggal itu sama dengan torsi neto yang dihasilkan oleh gaya-gaya semula.  Gaya neto  + F akan menghasilkan torsi yang sama terhadap O jika gaya itu dikerjakan pada jarak yang diberikan oleh :

+ F

Hasil ini dapat digunakanuntuk menunjukan bahwa gaya gravitasi yang dikerjakan pada berbagai bagian benda dapat di ganti oleh gaya tunggal, berat total, yang berlaku pada sebuah titik yang kita namakan pusat berat. Jika suatu benda di bagi menjadi beberapa yang lebih kecil, maka benda-benda yang lebih kecil itu dapat dipandang sebagai partikel-partikel. Dimana berat tiap partikel adakah w_i dan berat total benda itu adalah . Jika kita mengeneralisasikan untuk kasus banyak gaya sejajar dengan menggunkan  maka kita dapatkan untuk titik tangkap gaya neto

Jika percepatan gravitasi tidak berbeda di seluruh benda itu, maka :

Atau

M

C.     KOPEL

D.    KESEIMBANGAN STABIL, LABIL, DAN NETRAL UNTUK BENDA TEGAR DALAM MEDAN GRAVITASI.

Kesetimbangan sebuah benda dapat di klasifikasikan menurit tiga kategori yaitu stabil. Takstabil dan netral.

1.      Keseimbangan stabil.

Keseimbanga stabil terjadi bila torsi atau gaya yang muncul karena perpindahan kecil dari benda tersebut memaksa benda itu kembali kearah posisi kesetimabnagannya.

2.      Kesetimbangan takstabil.

Kesetimbangan takstabil, terjadi bila gaya-gaya atau torsi yang muncul karena perpindahan kecil dari benda memaksa benda menjauhi posisi kesetimbangannya.

3.      Kesetimbangan netral.

Jika sebuah system di ganggu sedikit dari posisi kesetimbangannya, maka kesetimbangannya adalah stabil jika system kembali keposisinya semula, tak stabil jika ia bergerak menjauh, dan netral jika tidak ada torsi atau gaya yang menggerakkannya kesalah satu arah[1].

Dan Seperti yang kita ketahui bahwa gaya gravitasi adalah gaya konservatif. Untuk gaya konservatif dapat kita definisikan fungsi tenaga potensial U(x,y,z)   dengan U dihubungkan dengan F melalui :

Fx =  = =

Ditempat yang memiliki  sama dengan 0, partikel yang dikenai oleh gaya konservatif ini akan berada dalam keseimbangan translasi dalam arah x, karena  Demikian pula di tempat yang memiliki  atau partikel akan berada dalam keseimbangan translasi dalam arah y atau z. turunan U disuatu titik akan sama dengan nol jika U memiliki harga ekstrim (maksimum atau minimum). Dititik tersebut atau jika U konstan terhadap koordinat yang berubah. Jika U minimum, partikel benda dalam keseimbangan stabil. Jika U maksimum, partikel berada dalam keseimbangan labil. Jika U konstan, partikel berada dalam keseimbangan netral. Dalam hal ini partikel dapat digeser sedikit tanpa mengalami gaya tolak maupun gaya pemulih.[2]

---

[1] Paul A Tipler, Fisika untuk sains dan Teknik(Jakarta:Erlangga,1998),h.317-318.

[2] Pantur Silaban & Erwin Sucipto, Fisika(Jakarta:Erlangga,1985),h.415 & 430.